电容器是电子设备中大量使用的电子元件之一．含有电容器的电路问题是恒定电路中的一类典型问题,求解此类问题不仅要掌握电容器的基本性质,还要把握相关的解题技巧和方法.本文通过实例的分析,以期达到熟练解答此类问题的目的．

1 求电容器所带的电荷量

求电容器所带的电荷量,除了应用公式Q=CU外,还要注意弄清电容器两端的电压与哪个电阻或者与哪段电路两端的电压相等．当电容器与某个电阻并联时, 电容器两极间的电压与并联电阻两端的电压相等．

例1 在如图1所示的电路中,电源电动势E=12 V,内阻r=1 Ω,电阻R1=3 Ω,R2=2 Ω,R3=5 Ω,电容C1=4 μF,C2=2 μF．则开关闭合后电容器C1、C2所带的电荷量分别为多大?

图1

当电路达到稳定时,无电流通过电容器,则R3两端的电压为零,可用一段无电阻的导线代替R3．因此,R1与R2串联后接到电源上,由闭合电路的欧姆定律得

R1、R2两端的电压分别为U1、U2，则

设电容器C1、C2所带的电荷量分别为Q1、Q2,则

2 求电容器两端的电压

通过求解电容器两端的电势求解电容器两端的电压．电容器充电完毕后,电容器在电路中就相当于一个阻值无限大的电阻(只考虑电容器不漏电的情况),简化电路时可把电容器去掉,将电容器所在支路当作断路处理．

图2

例2 如图2所示,电源电压U=12 V,电容器的电容C=50 μF,电阻R1=R4=2 Ω,R2=R3=4 Ω．则电容器两端的电压为多大?

设M点的电势较高．当电容器充电完毕后,可将电容器所在电路当作断路处理．由欧姆定律求出通过R1和R3的电流分别为

则R1、R3两端的电压

取M点的电势为零,即φM=0,则a、b两点的电势分别为φa=-UMa=-4 V,φb=-UMb=-8 V,所以,a、b两点间的电势差Uab(即为电容器两端的电压)为Uab=φa-φb=-4 V-(-8 V)=4 V.

3 求通过电阻的电荷量

在含有电容器的电路中,在某个过程中通过电阻的电荷量,往往就是电容器被充电或者放电的那部分电荷量．因此,求解此类问题的关键是求出充电(或者放电)前后的电荷量变化．

图3

例3 如图3所示,电源电动势E=6 V,内电阻r=1 Ω,电阻R1=3 Ω,R2=R3=2 Ω,电容器电容C=0.5 μF．最初开关S是断开的,现将开关S闭合,则通过电阻R3的电荷量为多大?

当开关S断开,电容器充电完毕后,电容器两端的电压

此时电容器所带的电荷量

当开关S闭合、电容器充电完毕后,电容器支路无电流通过,将该支路当作断路处理．由闭合电路的欧姆定律得

电容器两端的电压与电阻R2两端的电压相等,即

此时电容器所带的电荷量为

开关由断开到闭合过程中,电容器处于放电状态,电容器减少的电荷量将通过电阻R3,即

4 带电粒子的运动

在恒定电路中,电容器因带电在内部形成一个电场,不考虑边缘效应,可将此电场看作匀强电场,因此,带电粒子在电容器中的运动实质上就是带电粒子在匀强电场中的运动,可应用电场的性质求解相关的带电粒子的运动问题．

图4

例4 如图4所示,E=10 V,r=1 Ω,R1=R3=5 Ω,R2=4 Ω,C=100 μF,当开关S断开时,电容器中带电微粒恰好处于静止状态．则当开关S闭合后,带电粒子加速度的大小和方向怎样?

当开关S断开时,电阻R1、R2串联后接到电源上,电路中的电流

电容器两端的电压与电阻R2两端的电压相等,即

此时,电容器中的带电粒子受到的重力和电场力大小相等,设电容器内匀强电场的场强为E1,则

当开关S闭合后,R1被短路,则电路中的电流

此时,电容器两端的电压与电阻R2两端的电压相等,即

显然,带电粒子受到的电场力大于重力,它的加速度方向沿竖直方向向上．设电容器内匀强电场的场强为E2,由牛顿第二定律得

而解得

5 充放电状态问题

电容器充电时,在电路中因电荷的移动形成电流,电容器两端的电压逐渐增大,通过的电流逐渐减小,所带的电荷量不断增大．在电容器刚开始充电时,电流最大,当带电荷量达到最大时,充电完毕,电流减小为零;电容器放电时,在电路中因电荷的移动形成电流,电容器两端的电压逐渐减小,通过的电流逐渐减小,所带的电荷量不断减少．在放电过程刚开始时,电流最大,当带电荷量减小为零时,放电完毕,电流减小为零．求解有关电容器充放电的问题时,要依据电容器的充放电特点进行分析讨论．

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